塾の先生とこんなゲームをしています！ お互い1〜3まで数字を言う。 交互に続けて...

塾の先生とこんなゲームをしています！



お互い1〜3まで数字を言う。

交互に続けていって25を言ったら負け。。。



他にも30バージョンなどなど。



攻略法を教えてください！

25を必ず言わせるには、自分が24を言えれば大丈夫です。

そして自分が24を言うには、その前に自分が20を言えれば大丈夫です。

なぜなら

相手が21⇒自分が22,23,24

相手が21,22⇒自分が23,24

相手が21,22,23⇒自分が24



同様に考えていくと、自分が言えればいいポイントとなる数字は

24,20,16,12,8,4

つまり、最初に相手から初めて、自分が上にあげた数字まで言うようにしていけば、絶対負けません。



同様に30の場合は

29,25,21,17,13,9,5,1

こちらは自分から初めて、1で止めれば必勝です。

あなたが２０を言ったとします。

（先生）２１（あなた）２２，２３，２４（先生）２５負け

（先生）２１，２２（あなた）２３，２４（先生）２５負け

（先生）２１，２２，２３（あなた）２４（先生）２５負け



よって、あなたは２０を言えば、必ずカテマス・・・じゃなかった、勝てます。



では、２０を言うにはどうしたらいいか。

上記と同様に考えて、１６を言えばよい。



以下１２→８→４を言えば勝てます。



では４を言うには？



先生が先手で１～３を言った状態で、あなたがそれに応じて４を言えばよいです。



（１）よって、後手なら必ず勝てることが解ります。

（２）先手の場合は、相手の言った数に応じて４か８か１２か１６か２０を

言えば、必ず勝てます。先生が法則に気付いてしまってはアウトですが・・・。



＊



３０の場合も、同様に考えてみて下さい。

後退帰納法により、導き出されます。



25負けルールの場合

自分が24を言えば（相手は25しか言えないので）勝ち

→自分が20を言えば（相手は21-23しか言えず、自分が24を言えるので）勝ち

→自分が16を言えば（相手は17-19しか言えず、自分が20を言えるので）勝ち

（同様に、12、8を言うと自分の勝ち）

→自分が4を言えば（相手は5-7しか言えず、自分が8を言えるので）勝ち

→相手に1-3を言わせれば（自分が4を言えるので）勝ち

→後攻必勝



30負けルールの場合

26、22、18、14、10、6、2を言えば勝てるので先手必勝です。

25では後攻を取れば必ず勝ちます。

25がアウトなら24を自分が言えば良いわけです。では24を言うにはというと20を言えば良いのです。なぜなら次の人は21～23までしか言えないので、必ず24を言えるからです。では20を取るにはというと16を取れば良いのです。理由は同じです。繰り返すと12 8 4 を取れば良いことになります。先攻は絶対最初に4は言えず、後攻は必ず4を取れるので、後攻が必ず勝つわけです。

数字を変えた場合、同じように逆算していってください。どの数字を取れば勝てるのか分かるようになります。（数字次第では先攻が必ず勝つこともあります）